Question

10．已知地球質量是月球質量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍，在地球上發射近地衛星，至少需要7.9km/s的速度．在月球上發射一顆環繞月球表面運行的飛行物，其環繞速度約為（　�。�

• A． 1.0km/s
• B． 1.8km/s
• C． 2.5km/s
• D． 3.6km/s

Answer 1

分析 根據衛星在星球表面附近做勻速圓周運動的速度即為環繞速度，由萬有引力提供向心力，列式進行求解．

解答 解：近地衛星的向心力由地球的萬有引力提供，則：
G$\frac{{M}_{地}m}{{R}_{地}^{2}}$=m$\frac{{v}_{地}^{2}}{{R}_{地}}$，得：v_地=$\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}$
同理，“近月衛星”的向心力由月球的萬有引力提供，得：v_月=$\sqrt{\frac{G{M}_{月}}{{R}_{月}}}$
所以$\frac{{v}_{月}}{{v}_{地}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{月}{R}_{地}}{{M}_{地}{R}_{月}}}$=$\sqrt{\frac{4}{81}}$=$\frac{2}{9}$
則得：v_月=$\frac{2}{9}$v_地=$\frac{2}{9}$×7.9km/s≈1.8km/s
故選：B．

點評 本題是衛星類型，關鍵要建立衛星運動的模型，根據萬有引力提供向心力，得到環繞速度的表達式．