Question

拓展訓(xùn)練可以增強(qiáng)員工的團(tuán)隊(duì)意識和協(xié)作精神．圖甲是拓展訓(xùn)練中的跨越高空斷橋示意圖，隊(duì)員跨越斷橋后，在保險(xiǎn)繩拉力作用下降落到地面．假設(shè)保險(xiǎn)繩中串聯(lián)一個(gè)拉力傳感器，在隊(duì)員下落過程中，傳感器顯示的拉力如圖所示．已知隊(duì)員下落過程先加速，然后勻速，再減速，最后落地速度為零，F(xiàn)₁-F₂＞F₂-F₃．
（1）求隊(duì)員的質(zhì)量；
（2）求隊(duì)員下落過程的最大加速度；
（3）求斷橋距地面的高度；
（4）畫出隊(duì)員下落過程的速度一時(shí)間圖象．

Answer 1

分析：（1）隊(duì)員勻速時(shí)，重力等于繩子的拉力，根據(jù)平衡條件列式即可求解質(zhì)量；
（2）因?yàn)镕₂=mg根據(jù)F₁-F₂＞F₂-F₃可知，在加速過程中加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（3）根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式分別求解三段位移，相加即可；
（4）分析三段的運(yùn)動情況，畫出速度時(shí)間圖象．

解答：解：（1）隊(duì)員勻速時(shí)，重力等于繩子的拉力，根據(jù)平衡條件有：
mg=F₂
解得：m=

F2

g

（2）隊(duì)員加速運(yùn)動的加速度為a₁=

F2-F3

m

，
減速運(yùn)動的加速度大小為a₂=

F1-F2

m

因?yàn)镕₁-F₂＞F₂-F₃．
所以最大加速度為a₂=

F1-F2

m

=

(F1-F2)g

F2

（3）隊(duì)員加速下滑的位移h₁=

1

2

a1t12=

F2-F3

2m

?t12
勻速運(yùn)動的速度為v=a₁t₁=

(F1-F2)g

F2

t1
所以勻速運(yùn)動的位移為：h₂=v（t₂-t₁）
隊(duì)員減速下滑的位移為：h3=v(t3-t3)-

1

2

F1-F2

m

?(t3-t2)2
所以高度為：h=h₁+h₂+h₃=

F2-F3

2m

?t12+

(F1-F2)g

F2

t1(t2-t1)+v(t3-t3)-

1

2

F1-F2

m

?(t3-t2)2
（4）運(yùn)動圖象如圖所示：

答：（1）隊(duì)員的質(zhì)量為

F2

g

；
（2）隊(duì)員下落過程的最大加速度為

(F1-F2)g

F2

；
（3）斷橋距地面的高度為

F2-F3

2m

?t12+

(F1-F2)g

F2

t1(t2-t1)+v(t3-t3)-

1

2

F1-F2

m

?(t3-t2)2；
（4）圖象如圖所示．

點(diǎn)評：此題以拓展訓(xùn)練跨越高空斷橋切入，意在考查從圖象中獲取解題信息的能力、靈活運(yùn)用
牛頓運(yùn)動定律、勻變速直線運(yùn)動規(guī)律解決實(shí)際問題的能力．
此題以拓展訓(xùn)練跨越高空斷橋切入，意在考查從圖象中獲取解題信息的能力、靈活運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律、勻變速直線運(yùn)動規(guī)律解決實(shí)際問題的能力．