Question

15．2016年10月19日3時31分，我國神舟十一號載人飛船與天宮二號空間站成功實現自動交會對接，將航天員景海鵬、陳冬送入天宮二號空間站．航天員將在艙內按計劃開展相關空間科學實驗和技術試驗．假設某一空間站正在地球赤道平面內的圓周軌道上運行，其離地球表面的高度為同步衛星離地球表面高度的九分之一，且運行方向與地球自轉方向一致．下列說法正確的有（　　）

• A． “空間站”運行的加速度等于其所在高度處的重力加速度
• B． “空間站”運行的速率等于同步衛星運行速率的3倍
• C． 站在地球赤道上的人觀察到它向東運動
• D． 在“空間站”工作的宇航員因受到平衡力而在艙中懸浮或靜止

Answer 1

分析 根據衛星的萬有引力等于向心力，由$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma=mg′列式求出線速度、角速度、向心角速度的表達式進行討論即可．

解答 解：A、空間站繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設空間站的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，空間站運行的加速度為a，等于其所在高度處的重力加速度為g′．根據：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma=mg′
知a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=g′故空間站運行的加速度等于其所在高度處的重力加速度，故A正確；
B、根據G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
知v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，高度為同步衛星離地球表面高度的九分之一，但距離r不是九分之一，空間站運行的速度不等于同步衛星運行速度的3倍，故B錯誤；
C、根據G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
知ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，r越小，角速度越大，空間站的角速度比地球自轉快，故站在地球赤道上的人觀察到空間站向東運動．故C正確
D、空間站繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，物體處于完全失重狀態，而在艙中懸浮或靜止，故D錯誤
故選：AC

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，空間站處于完全失重狀態，熟練應用$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma=mg′進行解答．