Question

13．如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的斜劈在粗糙水平面上以一定的初速度向右滑動，在此過程中，質(zhì)量為m的光滑小球在斜面上恰好與斜劈保持相對靜止．已知斜劈與地面的動摩擦因數(shù)是μ，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小球與斜面間的壓力大小是mgcosθ
• B． 小球與斜面的加速度大小是gsinθ
• C． 地面對斜劈的支持力大小等于（M+m）g
• D． 地面與斜劈間的動摩擦因數(shù)μ=tanθ

Answer 1

分析 隔離對小球分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的加速度，從而得出斜面體的加速度，根據(jù)平行四邊形定則求出斜面對小球的支持力大小．對整體分析，求出地面的支持力，根據(jù)牛頓第二定律求出地面與斜劈間的動摩擦因數(shù)．

解答 解：A、光滑小球恰好保持與斜面相對靜止，則有重力與斜面彈力的合力水平向左，根據(jù)平行四邊形定則，小球合力F_合=mgtanθ=ma，解得加速度a=gtanθ，根據(jù)平行四邊形定則知，N=$\frac{mg}{cosθ}$，故A錯誤，B錯誤．
C、由于在豎直方向上沒有加速度，所以整體在豎直方向上合力為零，有F_支持=（M+m）g，故C正確；
D、對整體分析，加速度a=$\frac{μ（M+m）g}{M+m}$=μg，聯(lián)立解得μ=tanθ，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球和斜面體具有相同的加速度，通過整體法和隔離法，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度中等．