Question

天文學家新發現太陽系外有一顆行星．這顆行星的體積是地球的M倍，質量是地球的N倍．已知某一近地衛星繞地球運動的周期為T，引力常量為G，則該行星的平均密度為（　　）

• A．

  N

  M

  ?

  3π

  GT2

• B．

  M

  N

  ?

  3π

  GT2

• C．

  M

  N

  ?

  3π

  GT

• D．

  M

  N

  ?

  π

  GT2

Answer 1

分析：根據近地衛星繞地球運動的周期為T，運用萬有引力提供向心力，求出地球的質量，再求出地球的密度．再根據行星與地球密度的關系求出行星的平均密度．

解答：解：根據萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2，地球的質量M=

4π2R3

GT2

，所以地球的密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

．
因為行星的體積是地球的M倍，質量是地球的N倍，所以行星的平均密度是地球的

N

M

倍，為

N

M

?

3π

GT2

．故A正確，B、C、D錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關鍵會根據萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2，求出地球的質量，從而求出地球的密度．