Question

天文學家新發現太陽系外有一顆行星．這顆行星的體積是地球的M倍，質量是地球的N倍．已知某一近地衛星繞地球運動的周期為T，引力常量為G，則該行星的平均密度為（　�。�

A． N M ? 3π GT2

B． M N ? 3π GT2

C． M N ? 3π GT

D． M N ? π GT2

Answer 1

根據萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2，地球的質量M=

4π2R3

GT2

，所以地球的密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

．
因為行星的體積是地球的M倍，質量是地球的N倍，所以行星的平均密度是地球的

N

M

倍，為

N

M

?

3π

GT2

．故A正確，B、C、D錯誤．
故選A．