Question

13．一物體作勻加速直線運動，通過一段位移為△x所用的時間為t₁，緊接著通過下段位移為△x所用時間為t₂．求：
（1）兩段位移內的平均速度大小
（2）勻加速直線運動的加速度大小
（3）第一段位移的初速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據平均速度的定義式求出兩段位移內的平均速度大小．
（2）根據平均速度推論分別求出兩段位移中間時刻的瞬時速度，結合速度時間公式求出勻加速直線運動的加速度大小．
（3）根據位移時間公式求出第一段位移的初速度大小．

解答 解：（1）兩段位移內的平均速度大小$\overline{v}=\frac{2△x}{{t}_{1}+{t}_{2}}$．
（2）根據平均速度的推論知，第一段位移內中間時刻的瞬時速度${v}_{1}=\frac{△x}{{t}_{1}}$，第二段位移內中間時刻的瞬時速度${v}_{2}=\frac{△x}{{t}_{2}}$，
則勻加速直線運動的加速度大小a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}}$=$\frac{2△x（{t}_{1}-{t}_{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$．
（3）根據$△x={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得，第一段位移的初速度大小v₀=$\frac{△x-\frac{△x（{t}_{1}-{t}_{2}）{{t}_{1}}^{2}}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}}{{t}_{1}}$．
答：（1）兩段位移內的平均速度大小為$\frac{2△x}{{t}_{1}+{t}_{2}}$；
（2）勻加速直線運動的加速度大小為$\frac{2△x（{t}_{1}-{t}_{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$；
（3）第一段位移的初速度大小為$\frac{△x-\frac{△x（{t}_{1}-{t}_{2}）{{t}_{1}}^{2}}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}}{{t}_{1}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．