Question

（14分）在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,一不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球,另一端固定于O點(diǎn)。把小球拉起直至細(xì)線與場(chǎng)強(qiáng)平行，然后無(wú)初速釋放。已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為θ（如圖）。求小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力。

 

 

Answer 1

【答案】

mg［3－2cosθ/（1＋sinθ）］

【解析】

試題分析：設(shè)細(xì)線長(zhǎng)為l，球的電量為q，場(chǎng)強(qiáng)為E。若電量q為正，則場(chǎng)強(qiáng)方向在題圖中向右，反之向左。從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)，重力勢(shì)能的減少等于電勢(shì)能的增加，

mglcosθ＝qEl（1＋sinθ）　　　　　　　　①

若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，此時(shí)線的拉力為T，由能量關(guān)系得

1/2mv²＝mgl－qEl   　  　   ②

由牛頓第二定律得： 　T－mg＝mv²/l         ③

由以上各式 ：　T＝mg［3－2cosθ/（1＋sinθ）］     ④

考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)、能量守恒定律、電勢(shì)能