Question

在方向水平的勻強電場中，絕緣細線的一端連著一個質量為m的帶電小球，另一端懸掛于O點．將小球拿到A點（此時細線與電場方向平行）無初速釋放，已知小球擺到B點時速度為零，此時細線與豎直方向的夾角為θ=30°，求：
（1）小球速度最大的位置．
（2）小球速度最大時細線對小球的拉力．

Answer 1

分析：（1）由動能定理求出電場強度，然后由數學知識求出小球速度最大位置．
（2）由動能定理求出小球的最大速度，由牛頓第二定律可以求出細線對小球的拉力．

解答：解：（1）小球由A運動到B過程中，由動能定理得：
mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0，解得：E=

3

3q

mg，
設小球最大速度的位置為C，懸線與豎直方向間的夾角為
α，小球受力如圖，tanα=

qE

mg

=

3

3

，α=30°，
（2）由A到C，由動能定理得：mgLsin60°-qEL（1-cos60°）=

1

2

mv_C²-0，
在C點，由牛頓第二定律得：T-mgcos30°-qEsin30°=m

v 2 C

L

，
解得：T=

4 3

3

mg；
答：（1）小球速度最大時，細線與豎直方向夾角為30度．
（2）小球速度最大時細線對小球的拉力為

4 3

3

mg．

點評：本題考查了判斷小球速度最大的位置、求細線的拉力，分析清楚小球的運動過程，應用動能定理與牛頓第二定律即可正確解題．當細線與小球重力和拉力合力的方向相同時，小球速度最大．