Question

如圖所示，原長分別為L₁和L₂、勁度系數分別為k₁和k₂的輕質彈簧豎直懸掛在天花板上。兩彈簧之間有一質量為m₁的物體，最下端掛著質量為m₂的另一物體，整個裝置處于靜止狀態。

（1）這時兩個彈簧的總長度為多大？

（2）若用一個質量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時平板受到下面物體m₂的壓力。

Answer 1

（1）L₁+L₂++

（2）F_N＇=+m₂g

解析:

（1）勁度系數為k₁輕質彈簧受到的向下拉力（m₁+m₂）g，設它的伸長量為x₁，根據胡克定律有：（m₁+m₂）g=k₁ x₁      （2分）

解得：     （2分）

勁度系數為k₂輕質彈簧受到的向下拉力m₂g，設它的伸長量為x₂，根據胡克定律有：

m₂g=k₂ x₂             （2分）

解得：   （2分）

這時兩個彈簧的總長度為：L=L₁+L₂+x₁+x₂=L₁+L₂++   （2分）

（2）根據題意，下面的彈簧應被壓縮x，上面的彈簧被拉伸x。

以m₁為對象，根據平衡關系有      （k₁+k₂）x=m₁g   （2分）

解得：      （1分）

以m₂為對象，設平板對m₂的支持力為F_N，根據平衡關系有  

F_N=k₂x+m₂g=+m₂g     （2分）

故這時平板受到下面物體m₂的壓力    F_N＇=+m₂g    （1分）