Question

如圖所示，原長分別為L₁和L₂、勁度系數分別為k₁和k₂的輕質彈簧豎直地懸掛在天花板下．兩彈簧之間有一質量為m₁物體，最下端掛著質量為m₂的另一個物體，整個裝置處于靜止狀態．現用一個質量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，重力加速度為g，這時平板受到下面物體的壓力大小等于（　　）

• A．（m₁+m₂）g
• B．（m₁+m₂+M）g
• C．

  k2

  k1+k2

  m1g+m2g
• D．

  k2

  k1+k2

  m1g+m2g+Mg

Answer 1

分析：當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．對m₁受力分析，有m₁g=k₁x+k₂x，得出伸長量和壓縮量x．對物體m₂受力分析有：F_N=m₂g+k₂x，再結合牛頓第三定律，求出物體對平板的壓力F_N′．

解答：解：當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，下面彈簧的壓縮量應等于上面彈簧的伸長量，設為x，
對m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
對平板和m₁整體受力分析得：
F_N=m₂g+k₂x…②
根據牛頓第三定律，有
F_N′=F_N…③
解得
F_N′=

k2

k1+k2

m1g+m2g；
故選C．

點評：求出本題的關鍵知道當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．