Question

如圖所示，原長分別為L₁和L₂、勁度系數分別為k₁和k₂的輕質彈簧豎直地懸掛在天花板下．兩彈簧之間有一質量為m₁的物體，最下端掛著質量為m₂的另一物體．整個裝置處于靜止狀態，這時兩個彈簧的總長度為

L1+L2+

m2g

k2

+

(m1+m2)g

k1

．用一個質量為M的平板把下面的物體豎直地緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，這時平板受到下面物體的壓力大小等于

m2g+

k2m1g

k1+k2

．

Answer 1

分析：（1）分別對兩個彈簧運用胡克定律列式求解伸長量，然后求和；
（2）當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．對m₁受力分析，有m₁g=k₁x+k₂x，得出伸長量和壓縮量x．對物體m₂受力分析有：F_N=m₂g+k₂x，再結合牛頓第三定律，求出物體對平板的壓力F_N′．

解答：解：（1）上面彈簧受拉力等于兩個物體的重力之和，有：m₁g+m₂g=（k₁+k₂）x₁；
下面彈簧受到的彈力等于下方物體的重力，有：m₂g=k₂x₂；
故△x=x1+x2=

m2g

k2

+

(m1+m2)g

k1

；
兩個彈簧的總長為：L=L1+L2+

m2g

k2

+

(m1+m2)g

k1

；
（2）當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，下面彈簧的壓縮量應等于上面彈簧的伸長量，設為x，
對m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
對平板和m₁整體受力分析得：
F_N=m₂g+k₂x…②
根據牛頓第三定律，有
F_N′=F_N…③
解得
F_N′=m2g+

k2m1g

k1+k2

；
故答案為：L1+L2+

m2g

k2

+

(m1+m2)g

k1

，m2g+

k2m1g

k1+k2

．

點評：求出本題的關鍵知道當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．以及理清未托m₂時和托起m₂時兩根彈簧的形變量，確定m₂上升的高度．