Question

11．如圖所示為一邊長為L的正方形abcd，P是bc的中點．若正方形區域內只存在由d指向a的勻強電場，則在a點沿ab方向以速度v入射的質量為m、電荷量為q的帶負電粒子（不計重力）恰好從P點射出．若該區域內只存在垂直紙面向里的勻強磁場，則在a點沿ab方向以速度v入射的同種帶電粒子恰好從c點射出．由此可知（　　）

• A． 勻強電場的電場強度為$\frac{2m{v}^{2}}{qL}$
• B． 勻強磁場的磁感應強度為$\frac{\sqrt{2}mv}{2qL}$
• C． 帶電粒子在勻強電場中運動的加速度大小等于在勻強磁場中運動的加速度大小
• D． 帶電粒子在勻強電場中運動和在勻強磁場中運動的時間之比為1：2

Answer 1

分析 粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，應用類平拋運動規律與牛頓第二定律可以求出電場強度與磁感應強度，應用牛頓第二定律可以求出加速度，應用周期公式求出粒子的運動時間，然后求出運動時間之比．

解答 解：A、粒子在電場中做類平拋運動，在水平方向：L=vt，在豎直方向：$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，解得：E=$\frac{m{v}^{2}}{qL}$，t=$\frac{L}{v}$，故A錯誤；
B、粒子在磁場中做勻速圓周運動，粒子軌道半徑：r=L，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{mv}{qL}$，故B錯誤；
C、粒子在電場中的加速度：a_E=$\frac{qE}{m}$=$\frac{{v}^{2}}{L}$，粒子在磁場中的加速度：a_B=$\frac{qvB}{m}$=$\frac{{v}^{2}}{L}$，帶電粒子在勻強電場中運動的加速度大小等于在勻強磁場中運動的加速度大小，故C正確；
D、粒子在磁場中做圓周運動的時間：t′=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{πL}{2v}$，帶電粒子在勻強電場中運動和在勻強磁場中運動的時間之比：t：t′=$\frac{L}{v}$：$\frac{πL}{2v}$=2：π，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查了帶電粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、知道粒子運動性質是解題的前提與關鍵，應用類平拋運動規律、牛頓第二定律即可解題．