Question

1．如圖所示，某種透明物質制成的直角三棱鏡ABC，∠A等于53°．一束光線在紙面內垂直AB面射入棱鏡，若光線剛好不能從AC面射出，取sin53°=$\frac{4}{5}$，cos53°=$\frac{3}{5}$，求：
（1）透明物質的折射率n；
（2）光線第一次從BC面射出時的折射角α．（結果可用α的三角函數表示）

Answer 1

分析 （1）光線剛好不能從AC面射出，說明光線在AC面發生了全反射，入射角等于臨界角，畫出光路圖，由幾何關系求出臨界角C，再由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求透明物質的折射率n；
（2）由幾何關系求出光線射到BC上的入射角，再由折射定律求折射角α．

解答 解：（1）由題意可知，光線從AB面垂直射入，恰好在AC面發生全反射，光線從BC面射出，光路圖如圖所示．
設該透明物質的臨界角為C，由幾何關系可知：
∠C=∠A=53°
由sin C=$\frac{1}{n}$得                       
解得：n=$\frac{5}{4}$=1.25                          
（2）由幾何關系知：β=37°                            
由折射定律知：n=$\frac{sinα}{sinβ}$                      
解得：sin α=$\frac{3}{4}$                              
則 α=arcsin$\frac{3}{4}$
答：
（1）透明物質的折射率n是1.25；
（2）光線第一次從BC面射出時的折射角α是arcsin$\frac{3}{4}$．

點評 本題是幾何光學問題，關鍵要全反射條件及臨界角與折射率的大小關系sinC=$\frac{1}{n}$．當光線從介質射入空氣時就要考慮能否發生全反射．