Question

7．如圖所示，滑塊M能在水平光滑滑桿上滑動，滑桿連支架裝在離心機上，用繩跨過光滑滑輪將滑塊M與另一質量為m的物體相連，當離心機以角速度ω勻速轉動時，M離軸為r，且恰能穩定轉動，當離心機轉速增至原來的2倍，調整r使之達到新的穩定轉動狀態，則（　　）

• A． M所受向心力變為原來的4倍
• B． M的線速度變為原來的2倍
• C． M離軸距離變為原來的$\frac{1}{4}$
• D． M離軸距離變為原來的4倍

Answer 1

分析 當離心機以角速度ω轉動時，M所需的向心力由繩子的拉力提供，拉力的大小等于m的重力．轉速增加，再次穩定時，M做圓周運動的向心力不變，根據F=mrω²，判斷r的變化．

解答 解：A、轉速增加，再次穩定時，M做圓周運動的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不變．故A錯誤．
BCD、轉速增至原來的2倍，則角速度變為原來的2倍，根據F=mrω²，向心力不變，則r變為原來的$\frac{1}{4}$．根據v=rω，線速度變為原來的$\frac{1}{2}$．故BD錯誤，C正確．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵知道再次穩定時，M做圓周運動的向心力不變，根據F=mrω²，得出r的變化，以及根據v=rω，得出線速度的變化．