Question

15．滑板運動已成為青少年所喜愛的一種體育運動，如圖所示，某同學正在進行滑板運動．圖中AB段路面是水平的，BCD是一段半徑R=20m的拱起的圓弧路面，圓弧的最高點C比AB段路面高出h=1.25m．已知人與滑板的總質量為M=60kg．該同學自A點由靜止開始運動，在AB路段他單腿用力蹬地，到達B點前停止蹬地，然后沖上圓弧路段，結果到達C點時恰好對地面壓力為零，不計滑板與各路段之間的摩擦力及經過B點時的能量損失（g取10m/s²）．
求：（1）該同學到達C點時的速度．
（2）該同學在AB段所做的功．

Answer 1

分析 （1）人和滑板在半徑為R的圓周上作圓周運動，處于圓周軌道的最高點時由重力提供向心力，設滑行到C點時的速度為v_C，根據牛頓第二定律即可求解；
（2）人和滑板從A運動到C的過程中，運用動能定理即可求解在AB段所做的功．

解答 解：（1）設該同學到達C點時的速度為v_C，在C點，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律得：
Mg=M$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得：v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×20}$=10$\sqrt{2}$m/s
（2）該同學從A運動到C的過程，根據動能定理得：
W-Mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得該同學在AB段所做的功為：W=6750J
答：（1）該同學到達C點的速度為10$\sqrt{2}$m/s；
（2）該同學在AB段所做的功為6750J．

點評 解決本題的關鍵要明確該同學在C點的向心力來源：重力，知道動能定理是求功，特別是變力做功常用的方法．