Question

16．為了在平直公路上運送一個質量M=1000kg的圓柱形容器，把它放置于卡車的專用支架ABCD上，AB斜面傾為37°，CD保持水平，AD保持豎直，靜止時容器頂部與CD有一個很小的間隙，如圖所示，求以下三種情況中的容器對AD、AB和CD的壓力．（摩擦不計，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）
（1）卡車勻速行駛；
（2）卡車以1m/s²的加速度向右勻加速行駛；
（3）卡車以9m/s²的加速度向右勻減速行駛．

Answer 1

分析 （1）對圓形容器受力分析，受重力、AD面的支持力、AB面的支持力，根據平衡條件列式求解即可；
（2）對小球受力分析，根據牛頓第二定律求得作用力
（3）先判斷只有AB面有支持力的加速度；然后對再對圓形容器受力分析，根據牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）車輛勻速行駛時，容器的受力圖如圖所示，由平衡條件得：F_ABcos37°=mg
解得${F}_{AB}=\frac{mg}{cos37°}=1.25×1{0}^{4}N$
${F}_{AD}=mgtan37°=7.5×1{0}^{3}$N
此時球不予CD接觸，作用力F_CD=0
（2）卡車以1m/s²的加速度向右勻加速行駛，對求受力分析，根據牛頓第二定律可知
F_AD-F_ABsin37°=ma
F_ABcos37°-mg=0
聯立解得${F}_{AB}=1.25×1{0}^{4}N$
F_AD=8500N
此時球不予CD接觸，作用力F_CD=0
（3）設球對AD無剛好無作用力時，則球的加速度為a′，根據牛頓第二定律可知mgtan37°=ma′，解得a′=7.5m/s²＜9m/s²，故球脫離AD，對CD有作用力，則根據牛頓第二定律可知F_ABcos37°-mg-F_CD=0
F_ABsin37°=ma
聯立解得${F}_{AB}=1.5×1{0}^{4}N$
F_CD=2000N
此時A，D的作用力為零
答：（1）卡車勻速行駛容器對AD、AB和CD的壓力分別為7.5×10³N，1.25×10⁴N和0；
（2）卡車以1m/s²的加速度向右勻加速行駛容器對AD、AB和CD的壓力分別為8500N，1.25×10⁴N和0；
（3）卡車以9m/s²的加速度向右勻減速行駛容器對AD、AB和CD的壓力分別為為0，1.5×10⁴N和2000N

點評 本題關鍵受力分析，然后根據牛頓第二定律或者平衡條件列式求解，不難，但要細心．