Question

20．質點從靜止開始做勻加速直線運動，經2s后速度達到20m/s，然后勻速運動了10s，接著經4s勻減速運動后靜止．求：
（1）質點在加速運動階段和減速運動階段的加速度大小；
（2）質點在14s末的位移．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的加速度的定義式：$a=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{t}$，分別求出加速階段和減速階段的加速度的大小．
（2）由位移時間公式求出三個階段的位移，得到總位移

解答 解：（1）加速運動階段的加速度大小為：${a}_{1}^{\;}=\frac{v}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{20}{2}m/{s}_{\;}^{2}=10m/{s}_{\;}^{2}$
減速運動階段加速度大小為：${a}_{2}^{\;}=\frac{v}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{20}{4}m/{s}_{\;}^{2}=5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）加速運動階段位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{v}{2}•{t}_{1}^{\;}=\frac{20}{2}×2m=20m$
勻速運動階段位移為：${x}_{2}^{\;}=v•{t}_{2}^{\;}=20×10=200m$
第14s末質點已勻減速運動了2s，有：${x}_{3}^{\;}=v{t}_{3}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{3}^{2}=20×2-\frac{1}{2}×5×{2}_{\;}^{2}=30m$
14s內總位移為：$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}=250m$
答：（1）質點在加速運動階段加速度大小為$10m/{s}_{\;}^{2}$，減速運動階段的加速度大小為$5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）質點在14s末的位移為250m

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，本題也可以通過速度時間圖象研究．