Question

20．某同學設想運用如圖1所示的實驗電路，測量未知電阻R_x的阻值、電流表A的內阻和電源（內阻忽略不計）的電動勢實驗過程中電流表的讀數始終符合實驗要求．
（1）為了測量未知電阻R_x的阻值，他在閉合開關K₁之前應該將兩個電阻箱的阻值調至最大（填“最大”或“最小”）．然后閉合開關K₁，將開關K₂撥至1位置，調節R₂使電流表A有明顯讀數I_o；接著將開關K₂撥至2位置，保持R₂不變，調節R₁，當調節R₁=34.2Ω時，電流表A讀數仍為I_o，則該未知電阻的阻值R_x=34.2Ω．
（2）為了測量電流表A的內阻R₄和電源（內阻忽略不計）的電動勢E，他將R₁的阻值調到R₁=1.5Ω，R_x調到最大，將開關K₂調至2位置，閉合開關K₁；然后多次調節R₂，并在表格中記錄下了各次R₂的阻值和對應電流表A的讀數I；最后根據記錄的數據，他畫出了如圖2所示的圖象，根據你所學知識和題中所給字母寫出該圖象對應的函數表達式為$\frac{1}{I}=\frac{1}{E}{R}_{2}+\frac{{R}_{1}+{R}_{A}}{E}$，（用題中所給字母表示）；利用圖象中的數據可求得，電流表A的內阻R₄=0.5Ω，電源（內阻忽略不計）的電動勢E=4V．

Answer 1

分析 （1）從保護電路的角度考慮R₂的阻值，分析開關K₂撥至1位置和2位置時的電路結構，根據歐姆定律求解阻值；
（2）根據閉合電路歐姆定律求出$\frac{1}{I}-{R}_{2}$的表達式，結合圖象得斜率、截距的物理意義即可求解．

解答 解：（1）閉合開關K₁之前，從保護電路的角度，R₂的阻值應調到最大值，
根據題意可知，開關K₂撥至1位置和2位置時，電流表示數相同，R₂阻值不變，所以R_x=R₁=34.2Ω，
（2）根據閉合電路歐姆定律得：
E=I（R₁+R₂+R_A）
整理得：$\frac{1}{I}=\frac{1}{E}{R}_{2}+\frac{{R}_{1}+{R}_{A}}{E}$，
則$\frac{1}{I}-{R}_{2}$圖象的斜率表示$\frac{1}{E}$，在縱軸上的截距表示$\frac{{R}_{1}+{R}_{A}}{E}$，結合圖象得：
$\frac{1}{E}=\frac{1-0.5}{2}$，$\frac{{R}_{1}+{R}_{A}}{E}=0.5$
解得：E=4V，R_A=0.5Ω
故答案為：（1）最大；34.2；（2）$\frac{1}{I}=\frac{1}{E}{R}_{2}+\frac{{R}_{1}+{R}_{A}}{E}$；0.5；4

點評 此類題目要求先明確實驗的原理，再由原理得出實驗的方法，從而得出正確的數據，體現了等效替代法在物理實驗中的應用．