Question

如圖所示，一道峽谷寬為s=400m，有一條長為L=500m的鋼索將兩岸連接，一位質量為M=60kg的越野運動員，在利用鋼索、滑輪通過峽谷時，不慎在中途停下，如果不計鋼索、滑輪的質量和運動員與鋼索間的摩擦，求運動員停下時，鋼索受到的拉力F是多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：當運動員停下時對滑輪與繩子的接觸點受力分析．
抓住運動員是利用鋼索、滑輪通過峽谷，所以兩側鋼索的拉力相等而且相對豎直方向對稱．
根據平衡條件和幾何關系得出力與力之間的關系．

解答：解：當運動員停下時，兩側鋼索的拉力相對豎直方向對稱，設與豎直方向的夾角為θ，對滑輪與繩子的接觸點受力分析：

根據平衡條件得：F=F_壓=mg
一道峽谷寬為s=400m，鋼索長為L=500m，根據幾何關系得：
sinθ=

4

5

，cosθ=

3

5

由于兩側鋼索的拉力相對豎直方向對稱，所以F₁和F₂合成組成的平行四邊形為菱形．
根據菱形的對角線垂直，在直角三角形里得出：F₁=F₂=

F 2

cosθ

=500N．
答：運動員停下時，鋼索受到的拉力F是500N．

點評：該題的關鍵在于能夠對接觸點進行受力分析，利用平衡狀態條件解決問題．
力的計算離不開幾何關系和三角函數．