Question

5．如圖為接在50Hz低壓交流電源上的打點計時器在紙帶做勻加速直線運動時打出的一條紙帶，圖中所示的是每打5個點所取的記數(shù)點，但第3個記數(shù)點的點跡不清楚，無法確定位置．

由圖數(shù)據(jù)可求得：
（1）該物體的加速度為2.0m/s²（保留2位有效數(shù)字）
（2）第2個記數(shù)點與第3個記數(shù)點的距離約為5.00cm（保留3位有效數(shù)字）
（3）打第3個點時該物體的速度為0.60m/s．（保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 物體做的是勻變速直線運動，（1）求解加速度時首先想到的應(yīng)該是逐差法，但是只有兩組數(shù)據(jù)，所以要找兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，推論xm-xn=（m-n）at2可提供這兩組數(shù)據(jù)與加速度的關(guān)系，應(yīng)用這個推論即可．
（2）第2、3兩點間的距離對應(yīng)的應(yīng)該為x₂，要想得到x₂必須找他和已知量的關(guān)系，x₂-x₁=at²提供了這個關(guān)系．
（3）為了讓結(jié)果更精確，我們需要用上這兩組數(shù)據(jù)，而這兩組數(shù)據(jù)只能求他們自己這段位移中的平均速度，v₃需要找它與這兩個平均速度的關(guān)系：而v₃對應(yīng)的時刻為這兩個速度所對應(yīng)的時間的中間時刻，可由v${\;}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求出．

解答 解：（1）設(shè)1、2間的位移為x₁，2、3間的位移為x₂，3、4間的位移為x₃，4、5間的位移為x₄；
因為周期為T=0.02s，且每打5個點取一個記數(shù)點，所以每兩個點之間的時間間隔T=0.1s；
由勻變速直線運動的推論x_m-x_n=（m-n）at²得：
x₄-x₁=3at²帶入數(shù)據(jù)得：
（9.00-3.00）×10^-2=3a×0.1²
解得：a=2.0m/s²．
（2）第3個記數(shù)點與第2個記數(shù)點的距離即為x₂，由勻變速直線運動的推論：x₂-x₁=at²得：
x₂=x₁+at²帶入數(shù)據(jù)得：
x₂=3.00×10^-2+2.0×0.1²=0.05m
即為：5.00cm．
（3）為了讓結(jié)果更精確，我們需要用上這兩組數(shù)據(jù)：設(shè)1、2兩點間中間時刻的速度為v₁，4、5點間的中間時刻的速度速度為v₂
則：v₁=$\frac{{x}_{1}}{T}$，v₂=$\frac{{x}_{4}}{T}$ 帶入數(shù)據(jù)得：
得：v₁=0.3m/s，v₂=0.9m/s
因為點3為v₁v₂所對應(yīng)的時間的中間時刻，所以由v${\;}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$得：
v₃=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，帶入數(shù)據(jù)得：
v₃=$\frac{0.3+0.9}{2}$ m/s=0.60m/s
故打3這個點時的速度為：0.60m/s．
故答案為：
（1）2.0；
（2）5.00；
（3）0.60．

點評 勻變速直線運動的推論，無論是實驗還是平時計算上用處很多需要熟練掌握．處理實驗數(shù)據(jù)時還應(yīng)該注意單位換算和有效數(shù)字的保留．