Question

如圖所示，表演水流星的雜技演員手握輕繩中間讓兩個相同的碗盛著相同質量的水在豎直平面內做圓周運動．兩碗之間的繩子的長度為L，圖示位置兩碗的速度均為υ，水未流出，重力加速度為g，則此時（　　）

• A、兩碗的角速度相同，大小均為

  υ

  L

• B、兩碗的線速度大小至少為

  gL 2

• C、兩碗的向心力大小相同
• D、兩碗受到的繩子拉力大小相等

Answer 1

分析：兩個相同的碗盛著相同質量的水在豎直平面內做圓周運動，兩碗的角速度相同，半徑為

L

2

，所以角速度ω=

2v

L

，加速度a=ω²

L

2

也相等．在最高點速度最小時，重力提供向心力，即mg=m

v2

L 2

，得最小速度為v=

gL 2

．

解答：解：A、兩碗的同軸轉動，角速度相同，大小等于線速度除以半徑，半徑為

L

2

，所以角速度ω=

2v

L

，故A錯誤．
B、兩碗均能通過最高點，則在最高點速度最小時，重力提供向心力，即mg=m

v2

L 2

，得最小速度為v=

gL 2

，故B正確．
C、兩碗的角速度相同，半徑相等為

L

2

，所以加速度a=ω²

L

2

相等，由于兩碗的質量相等，故向心力相等．故C正確．
D、在最高點時mg+F₁=ma，在最低點時F₂-mg=ma，加速度相等，故最高點時繩子的拉力F₁與最低點時的繩子的拉力F₂不相等，故D錯誤．
故選：BC．

點評：本題關鍵是抓住兩碗的角速度相等這個條件，結合角速度與線速度的關系、加速度與角速度的關系，列式計算線速度和加速度，進行向心力大小的比較．