Question

如圖所示，水平面O點的右側光滑，左側粗糙。O點到右側豎直墻壁的距離為L，一系統由可看作質點的A、B兩木塊和尺寸很小、勁度系數很大的輕質彈簧構成。A、B兩木塊的質量均為m，彈簧夾在A與B之間，與二者接觸而不固連。讓A、B壓緊彈簧，并將它們鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E₀，該系統在O點從靜止開始在水平恒力F作用下開始向右運動，當運動到離墻S＝L/4時撤去恒力F,撞擊墻壁后以原速率反彈，反彈后當木塊A運動到O點前解除鎖定。通過遙控解除鎖定時，彈簧可瞬時恢復原長。(鎖定裝置質量不計)，求：

(1).解除鎖定前瞬間，A、B的速度多少？

(2).解除鎖定后瞬間，A、B的速度分別為多少？

(3).解除鎖定后F、L、E₀、m滿足什么條件時，B具有的動能最小？在這種情況下A能運動到距O點最遠的距離為多少？（己知A與粗糙水平面間的動摩擦因數為m)

Answer 1

⑴.由于撞擊墻壁后以原速率反彈，所以解除鎖定前瞬間A、B的速度大小相等且等于撤去恒力F時的速度大小，根據動能定理有：

                          （3分）

                                   （1分）

⑵.設解除鎖定后，A、B速度分別為v₁、v₂；（m₁＝m₂＝m）

由于彈開瞬時系統動量守恒：        （2分）

由于解除鎖定過程中系統機械能守恒，則有：

                  （2分）

由上面三式聯立解得：

由于v₁＞v₂，所以應該取：

                          （1分）

                          （1分）

⑶.若解除鎖定后B物體的最小動能應為零，即全部的機械能全部轉化給A，即：

解得：                             （1分）

將上式代入v₁可得最大值：      （1分）

所以A距O點的最遠距離為：    （1分）

S_m=3FL/2μmg=2 E₀/μmg                      （1分）