Question

如圖所示，水平面O點的右側光滑，左側粗糙．O點到右側豎直墻壁的距離為L，一系統由可看作質點的A、B兩木塊和一短而硬（即勁度系數很大）的輕質彈簧構成．A，B兩木塊的質量均為m，彈簧夾在A與B之間，與二者接觸而不固連．讓A、B壓緊彈簧，并將它們鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E該系統在O點從靜止開始在水平恒力F作用下幵始向右運動，當運動到離墻S=L/4時撤去恒力F，撞擊墻壁后以原速率反彈，反彈后當木塊A運動到O點前解除鎖定．通過遙控解除鎖定時，彈簧可瞬時恢復原長．求
（1）解除鎖定前瞬間，A，B的速度多少？
（2）解除鎖定后瞬間，A，B的速度分別為多少？
（3）解除鎖定后F、L、E、m、滿足什么條件時，B具有的動能最小．在這種情況下A能運動到距O點最遠的距離為多少？（己知A與粗糙水平面間的動摩擦因數為u）

Answer 1

【答案】分析：（1）由于撞擊墻壁后以原速率反彈，則得解除鎖定前瞬間A、B的速度大小等于撤去恒力F時的速度大小，根據動能定理求解．
（2）解除鎖定的過程，A、B和彈簧組成的系統動量守恒、機械能守恒，可由兩大守恒求出解除鎖定后瞬間A，B的速度．
（3）全部的機械能全部轉化給A，B具有的動能最小，由（2）結果求出A的速度，再由動能定理求解A能運動到距O點最遠的距離．
解答：解：（1）由于撞擊墻壁后以原速率反彈，所以解除鎖定前瞬間A、B的速度大小相等且等于撤去恒力F時的速度大小，根據動能定理有：
   f=
解得：v=
（2）設解除鎖定后，A、B速度分別為v₁、v₂；（m₁=m₂=m）
由于彈開瞬時，系統動量守恒：2mv=m₁v₁+m₂v₂
由于解除鎖定過程中系統機械能守恒，則有：
+E=+
由上面三式聯立解得：v₁=+，v₂=-，或v₁=-，v₂=+．
由于v₁＞v₂，所以應該取：v₁=+，v₂=-．
（3）若解除鎖定后B物體的最小動能應為零，即全部的機械能全部轉化給A，即：v₂=-=0，
解得：E=
將上式代入v₁可得最大值：v_1m=
根據動能定理得：-μmgSm=0-
所以A距O點的最遠距離為：S_m=
答：
（1）解除鎖定前瞬間，A，B的速度是．
（2）解除鎖定后瞬間，A，B的速度分別為+和-．
（3）A能運動到距O點最遠的距離為．
點評：本題過程較多，但所蘊含的物理規律并不太難，按程序法進行分析，加以討論分析，可以正確解答．