Question

如圖所示，水平面O點的右側光滑，左側粗糙．O點到右側豎直墻壁的距離為L，一系統由可看作質點A、B兩木塊和一短而硬（即勁度系數很大）的輕質彈簧構成．A、B兩木塊的質量均為m，彈簧夾在A與B之間，與二者接觸而不固連．讓A、B壓緊彈簧，并將它們鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E₀。若通過遙控解除鎖定時，彈簧可瞬時恢復原長． 該系統在O點從靜止開始在水平恒力F作用下開始向右運動，當運動到離墻S=L/4時撤去恒力F，撞擊墻壁后以原速率反彈，反彈后當木塊A運動到O點前解除鎖定．求

（1）解除鎖定前瞬間，A、B的速度多少？

（2）解除鎖定后瞬間，A、B的速度分別為多少？

（3）解除鎖定后F、L、E₀、m、滿足什么條件時，B具有的動能最小，這樣A 能運動到距O點最遠距離為多少？（A與粗糙水平面間的摩擦因數為μ）

Answer 1

(1) A.B的速度大小相等    (2) A、B速度分別為、

                                 

  （3） 

解析:

（1）、由于撞擊墻壁后以原速率反彈，所以解除鎖定前瞬間A.B的速度大小相等且等于撤去恒力F時的速度大小，根據動能定理有：

， ∴

（2）設解除鎖定后，A、B速度分別為、．

由于彈開瞬時系統動量守恒：　　　

由于解除鎖定過程中系統機械能守恒，則有：

              

由上面三式聯立解得：

    

     

  

由于所以應該取：

               

                

（3）、若解除鎖定后B物體的最小動能應為零 ，即全部的機械能全部轉化給A， 即：

解得：                    

將上式代入v1可得最大值： 

所以A距O點的最遠距離為: