Question

總質(zhì)量為m的一顆返回式人造地球衛(wèi)星沿半徑為R的圓形軌道繞地球運動到P點時，接到地面指揮中心返回地面的指令，于是立即打開制動火箭向原來運動方向噴出燃氣以降低速度并轉(zhuǎn)到跟地球相切的橢圓軌道，如圖1-4-5所示，要使衛(wèi)星對地速度降為原來的，衛(wèi)星在P處應(yīng)將質(zhì)量為Δm的燃氣以多大的對地速度向前噴出？

圖1-4-5

（將連續(xù)噴氣等效為一次性噴氣，地球半徑為R₀，地面重力加速度為g）

Answer 1

解析:

由于地球半徑R₀和地面重力加速度g為已知，可求出人造地球衛(wèi)星在原軌道上時的速度，再由動量守恒定律求出噴氣速度.

地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，故  即v=   ①

又由于在地球表面附近=mg

即GM=gR₀²                                                                   ②

將②代入①式可得v=

設(shè)衛(wèi)星在P點噴出的燃氣對地速度為v′,衛(wèi)星與燃氣組成的系統(tǒng)動量恒定，則有

mv=(m-Δm)+Δmv′

即

解得v′=.