Question

總質量為m的一顆返回式人造地球衛星沿半徑為R的圓軌道繞地球運動到P點時，接到地面指揮中心返回地面的指令，于是立即打開制動火箭向原來運動方向噴出燃氣以降低衛星速度并轉到跟地球相切的橢圓軌道，如圖所示。要使衛星對地速度降為原來的，衛星在P處應將質量為△m的燃氣以多大的對地速度向前噴出？（將連續噴氣等效為一次性噴氣，地球半徑為R₀，地面重力加速度為g）

Answer 1

解：潮衛星繞地球做半徑為R的勻速圓周運動，設線速度為v
由萬有引力提供圓周運動的向心力得
在地球附近
由以上兩式得
設衛星在P點噴出的氣體對地速度為v₁，此時衛星的速度為v₂，由題意知
由衛星和燃氣組成的系統動量守恒有m·v=△mv₁+(m-△m)v₂
代入v及v₂得：
即應將質量為△m的燃氣以的對地速度向前噴出