Question

總質量為m的一顆返回式人造地球衛星沿半徑為R的圓形軌道繞地球運動到P點時，接到地面指揮中心返回地面的指令，于是立即打開制動火箭向原來運動方向噴出燃氣以降低速度并轉到跟地球相切的橢圓軌道，如圖16-5-4所示，要使衛星對地速度降為原來的，衛星在P處應將質量為Δm的燃氣以多大的對地速度向前噴出？（將連續噴氣等效為一次性噴氣，地球半徑為R₀，地面重力加速度為g）

圖16-5-4

Answer 1

解析：由于地球半徑R₀和地面重力加速度g為已知，可求出人造地球衛星在原軌道上時的速度，再由動量守恒定律求出噴氣速度.

地球對衛星的萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力，故

  即v=                                                  ①

又由于在地球表面附近

=mg  即GM=gR₀²                                                       ②

將②代入①式可得v=

設衛星在P點噴出的燃氣對地速度為v′，衛星與燃氣組成的系統動量守恒，則有

mv=(m-Δm)v+Δmv′

即m+Δmv′

解得：v′=.

答案：