Question

一個(gè)很高的容器內(nèi)壁為圓柱形，里面裝著N個(gè)質(zhì)量為m、大小相同的小球，容器內(nèi)半徑與小球的半徑之比為8：5，如圖所示．現(xiàn)將小球從上至下依次編號(hào)為1、2、…N，不計(jì)一切摩擦，重力加速度設(shè)為g，
試求第i個(gè)小球?qū)Φ趇+1個(gè)小球的壓力大小．

Answer 1

分析：對(duì)前i個(gè)球當(dāng)做一個(gè)整體，對(duì)整體分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡求出第i+1個(gè)球?qū)φ�體的彈力．

解答： 解：設(shè)相鄰小球球心連線與水平方向夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系，可得：
cosθ=

16-5×2

5×2

=

3

5

       
以上面i個(gè)球?yàn)檎�體進(jìn)行受力分析在豎直方向上此系統(tǒng)只受到重力和第i+1個(gè)球的支持力在豎直方向的分量，系統(tǒng)平衡，因此：
i?mg=N_i?sinθ               
代入sinθ=

4

5

可得：
N_i=

5

4

img                   
答：第i個(gè)球?qū)Φ趇+1個(gè)球的壓力為

5

4

img

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解，注意整體法和隔離法的運(yùn)用．