Question

20．如圖所示，兩平行金屬板水平放置，板間存在豎直向下的勻強電場．一帶電粒子以初速度V₀沿上板邊緣垂直于電場線射入勻強電場，它剛好貼著下板邊緣飛出．已知勻強電場兩極板長L，間距為d，（粒子的重力忽略不計）
（1）如果帶電粒子的初速度變為2V₀，則離開電場時，沿場強方向的側向位移y為多少？
（2）如果帶電粒子以速度2v₀射入電場上邊緣，當它沿豎直方向運動的位移為d時，它的水平位移x為多大？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子垂直于電場線射入勻強電場，只受電場力作用，做類平拋運動．根據運動學公式分別列出水平位移和豎直位移表達式，運用比例法，求出初速度變為2V₀，粒子離開電場時，沿場強方向的側向位移y．
（2）粒子離開電場后速度反向延長線交上板的中點，根據三角知識求出速度偏向角與位移、板長的關系，再求出水平位移x．

解答 解：（1）帶電粒子的初速度為V₀時，
水平方向：L=V₀t₁，
豎直方向：d=$\frac{1}{2}$at₁²，
帶電粒子的初速度變為2 V₀時，
水平方向：L=2 V₀t₂，
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at₂²，
解得：y=$\frac{1}{4}$d；
（2）帶電粒子的初速度變為2 V₀，粒子離開電場時速度的偏向角為φ．
根據推論可知，粒子離開電場時速度的反向延長線交于上板的中點．
則根據幾何知識有：tanφ=$\frac{\fracp9vv5xb5{4}}{\frac{L}{2}}$=$\fracp9vv5xb5{2L}$，
又tanφ=$\fracp9vv5xb5{{L}_{AB}}$，解得：L_AB=2L，
所以：x=0.5L+L_AB=2.5L；
答：（1）如果帶電粒子的初速度變為2V₀，則離開電場時，沿場強方向的側向位移y為$\frac{1}{4}$d；
（2）如果帶電粒子以速度2v₀射入電場上邊緣，當它沿豎直方向運動的位移為d時，它的水平位移x為2.5L．

點評 本題是類平拋運動問題，應用了力學中牛頓第二定律、運動學公式、動能定理等多個規律．對于第（2）問也可以根據三角形相似法求出水平位移．