Question

一個內壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定，有質量相等的小球A和B沿著筒的內壁在水平面內做勻速圓周運動，A的運動半徑較大，則（　　）

A．球A的線速度大于球B的線速度

B．球A的角速度大于球B的角速度

C．球A的運動周期小于球B的運動周期

D．球A與球B對筒壁的壓力相等

Answer 1

分析：小球做勻速圓周運動，合外力提供向心力，對物體正確進行受力分析，然后根據向心力公式列方程即可分析．

解答：解：對于任意一個小球，受力如圖：將F_N沿水平和豎直方向分解得：
  F_Ncosθ=ma ①，F_Nsinθ=mg ②．
所以有：F_N=

mg

sinθ

，因此質量大的對筒壁壓力大，由于A、B兩球的質量相等，兩球受到的支持力相等，則小球對筒壁壓力大小相等，故D正確；
由①：②可得：gcotθ=a，可知兩球的向心加速度大小相等．
又 a=

v2

r

=ω²r=

4π2

T2

r
所以半徑大的線速度大，角速度小，周期大，與質量無關，故A正確，BC錯誤．
故選：AD．

點評：解決這類圓周運動問題的關鍵是對物體正確受力分析，根據向心力公式列方程進行討論，注意各種向心加速度不同表達式形式的應用．