Question

兩個人要將質量為M = 1000 kg的貨物裝進離地高h = 1 m的卡車車廂內，他們找到了一個長為L = 5 m的斜面，但是沒有其他更多可以借助的工具。假設貨物在任何情況下所受的摩擦阻力恒為貨物重力的0.12倍，兩個人的最大推力各為800 N。問：他們能否將貨物裝進車廂？你能否幫助他們設計一個可行的方案？（g取10 m/s²）

Answer 1

兩個人用最大的推力使貨物在水平軌道上至少滑行20 m后，進入斜坡，可以勻減速到達斜面頂端而進入車廂

解析:

最簡單的方案是直接將貨物沿斜面推進車廂，但此方案是否可行？需要通過計算來驗證。

兩個人的最大推力為：F_m = 2F = 1600 N ，

貨物所受的摩擦阻力始終為：f = 0.12 G = 1200 N ，

又重力沿斜面向下的分力為：F_x = mg sinθ = mg  = 2000 N ，

顯然，由于F_m < f + F_x ，兩個人不可能將貨物直接推上斜面。貨物在斜面上只會做減速運動，所以，要使它能滑上斜面，必須給予一定的初速度。

由于F_m > f ，所以可使貨物在水平面上作勻加速運動，獲得初速度v，然后勻減速滑到斜面頂端。

設貨物在水平面上勻加速的距離為s，在此運動過程中，由牛頓運動定律得到：   

F_m – f = ma₁

則貨物在水平面上作運動所獲得的初速度為：v =

貨物滑上斜面后做勻減速運動，其加速度可以由牛頓運動定律求得：    

f + F_x - F_m = ma₂ ，

要使貨物恰能滑到斜面頂端，則有：v =

所以，貨物在水平面上加速的距離應為：

s =  = L

代入數據，得：s = 20 m

故可設計的方案為：兩個人用最大的推力使貨物在水平軌道上至少滑行20 m后，進入斜坡，可以勻減速到達斜面頂端而進入車廂