Question

在平直的公路上，兩個人要將質量m=1000kg的貨物裝進離地面高h=1m的卡車車廂內，他們找到一個長為L=5m的斜面，但是沒有其他更多可借助的工具．假設貨物在水平面和斜面的連接處通過時沒有能量損失，貨物在接觸面上滑動時所受的摩擦阻力恒為貨物的重力的0.12倍，兩人的最大推力各為800N，他們能否將貨物直接推進車廂？你能否幫他們將此方案加以改進，設計一個可行的方案？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：通過對貨物進行受力分析，比較兩個推力與摩擦力和重力沿斜面方向分力之和的大小，判斷能否將貨物推進車廂．
可以先讓貨物在水平面上做勻加速直線運動，以一定的初速度滑上木板，初速度越大，越容易滑進車廂，運用牛頓第二定律，結合運動學公式求出貨物剛好滑進車廂時在水平面上加速的距離．

解答：解：兩個人的最大推力為F_m=2F=1600N
貨物所受摩擦力始終為F_f=0.12G=1200N．
又重力沿斜面向下的分力為Fx=mgsinθ=mg

h

L

=2000N．
由于F_m＜F_f+F_x，故兩人不可能直接將貨物推上斜面．
注意到F_m＞F_f，我們可以讓貨物先在水平面上作勻加速運動，使貨物在滑上斜面之前已經獲得速度，然后勻減速滑動斜面頂端．
設貨物在水平面上作勻加速直線運動的距離為s，在此運動過程中，由牛頓第二定律得F_m-f=ma₁，則貨物在水平面上作加速運動所獲得的速度為v=

2a1s

．
貨物滑上斜面后作勻減速運動，設其加速度大小為a₂，則由牛頓第二定律得F_x+f-F_m=ma₂，其中F_x為貨物重力的下滑分力，fx=Gsinα═G

h

L

要使貨物恰好能滑到頂端，則有v=

2a2L

．
所以，貨物在水平面上加速的距離應為s=

a2

a1

L=

(Fx+f-Fm)L

Fm-f

，代入數據即可求得s=20m．
故可設計方案為：兩人用最大推力使貨物在水平面上至少滑行20m后再推物體滑上斜面．

點評：解決本題的關鍵能夠正確進行受力分析，運用牛頓第二定律結合運動學公式進行求解．