Question

汽車起動的快慢和能夠達到的最大速度，是衡量汽車性能的指標體系中的兩個重要指標．汽車起動的快慢用車的速度從0到100km/h的加速時間來表示，這個時間越短，汽車起動的加速度就越大．下表中列出了兩種汽車的性能指標（為了簡化計算，把100km/h取為30m/s）．

	起動的快慢（單位：s） （0～30m/s的加速時間）	最大速度（m/s）
甲車	12	40
乙車	6	50

現在，甲、乙兩車在同一條平直公路上，車頭向著同一個方向，乙車在前，甲車在后，兩車相距200m，甲車先起動，經過一段時間乙車再起動．若兩車從速度為0到最大速度的時間內都以最大加速度起動做勻加速直線運動（達最大速度后做勻速運動），若在乙車開出8s時兩車相遇，則：
（1）甲、乙兩車的起動加速度分別是多少？
（2）相遇時乙車發生的位移是多少？
（3）甲車比乙車提前運動的時間為多少？

Answer 1

分析：（1）根據加速度定義式分別求出甲乙兩車加速度
（2）求出乙車到最大速度所需的時間，判斷出兩車在什么階段相遇，然后根據時間求出位移．
（3）根據兩者的位移關系求出甲車運行的時間求出甲車的位移，根據勻變速直線運動的位移時間關系甲車運動的時間．

解答：解：（1）由題表可知：a甲=

V甲

t甲

=

30

12

m/S2=2.5m/S2--------
       ①a乙=

V乙

t乙

=

30

6

m/S2=5m/S2-----------②
（2）對乙車有：V_max=a_乙t_min
乙車達到最大速度時間為；tmin=

Vmax

a乙

=

50

5

S=10S-------③
則乙車在8S內是一直做勻加速直線運動，發生位移有：S乙=

1

2

a

t

2 1

=

1

2

×5×82m=160m---------④
（3）則甲車發生的位移為：S_甲=S_乙+△S=160m+200m=360m---------⑤
又甲車在達到最大速度V_m時，行駛的位移為x₁=

V 2 m

2a甲

=320m
對應的時間為t₂=16s
甲勻速的時間為t₃=1s
故甲比乙提前運動時間為△t=t₂+t₃-t₁=（16+1-8）s=9s
答：（1）甲、乙兩車的起動加速度分別是2.5m/s²，5m/s²．
（2）相遇時乙車發生的位移是160m．
（3）甲車比乙車提前運動的時間為9s．

點評：解決本題的關鍵判斷兩車在什么階段相遇，然后抓住位移關系，運用運動學公式求解．