Question

12．如圖甲所示，質量M=0.75kg的足夠長的長木板，靜止在粗糙水平地面上，有一質量m=1.5kg、可視為質點的物塊，以某一水平初速度v₀從左端沖上木板，此后物塊和木板運動的v-t圖象如圖乙所示．下列說法正確的是（　　）

• A． 在0～4s時間內，物塊與木板運動方向相反
• B． 在4s～10s時間內，物塊與木板之間的摩擦力大小為1N
• C． 在0～10s時間內，物塊與木板之間的相對位移為20m
• D． 物塊與木板之間，木板與地面之間的動摩擦因數之比為9：4

Answer 1

分析 物體的運動方向由速度的符號反映．在4s～10s時間內，物塊和木板一起做勻減速運動，由圖象的斜率求得加速度大小，再由對物塊運用牛頓第二定律求摩擦力大小．根據圖象與坐標軸所圍面積表示位移，求物塊與木板之間的相對位移．根據牛頓第二定律分別對物塊和整體列式，可求得物塊與木板之間，木板與地面之間的動摩擦因數之比．

解答 解：A、根據速度的正負表示物體的運動方向，可知在0～4s時間內，物塊與木板運動方向相同，故A錯誤．
B、設物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小為a₁，達相同速度后一起勻減速直線運動的加速度大小為a₂．
在4s～10s時間內，由圖象得 a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{4}{10-4}$=$\frac{2}{3}$m/s²．
對物塊，據牛頓第二定律得 f=ma₂=1.5×$\frac{2}{3}$N=1N，故B正確．
C、在0～10s時間內，物塊與木板之間的相對位移等于它們對地位移之差，根據v-t圖象與坐標軸所圍面積表示位移，則得相對位移為△x=$\frac{10×4}{2}$=20m，故C正確．
D、設物塊與木板之間，木板與地面之間的動摩擦因數分別為μ₁和μ₂．
在0～4s時間內，物塊的加速度大小為 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{10-4}{4}$=1.5m/s²．根據牛頓第二定律得：μ₁mg=ma₁，得μ₁=0.15
在0～10s時間內，對物塊和木板整體有：μ₂（m+M）g=（M+m）a₂，得 μ₂=$\frac{1}{15}$
故μ₁：μ₂=9：4，故D正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關鍵理清物塊和木板的運動情況，結合牛頓第二定律和圖象進行求解．知道圖線的斜率表示加速度．要靈活選擇研究對象，采用隔離法和整體法結合列式比較簡潔．