Question

（2012?南寧一模）如圖所示，兩光滑金屬導軌，間距d=0.2m，在桌面上的部分是水平的，處在磁感應強度B=0.1T、方向豎直向下的有界磁場中．電阻R=3Ω．桌面高H=0.8m，金屬桿ab質量m=0.2kg，電阻r=1Ω，在導軌上距桌面h=0.2m的高處由靜止釋放，落地點距桌面左邊緣的水平距離s=0.4m，g=10m/s²．求：
（1）金屬桿剛進入磁場時，R上的電流大小．
（2）整個過程中R上放出的熱量．

Answer 1

分析：（1）金屬棒由靜止釋放，只有重力做功，由機械能守恒定律可確定，金屬棒進入磁場時的速度大小，再由法拉第電磁感應定律可求出切割時的感應電動勢，最后由閉合電路歐姆定律來算出R上的電流大小；
（2）由金屬棒做平拋運動的高度與水平位移，來確定金屬棒平拋的速度，從而由動能定理求出整個過程中R上放出的熱量．

解答：解：（1）金屬棒由靜止下滑過程中，只有重力做功，金屬棒機械能守恒，則有：
mgh=

1

2

m

v

2 1

由法拉第電磁感應定律可得：
E=Bdv₁
由閉合電路歐姆定律可得：
I=

E

R+r

=0.01A
（2）金屬棒離開桌面后，做平拋運動，
在豎直方向做自由落體運動，則有：
H=

1

2

gt2
水平方向做勻速直線運動，則有：
s=v₂t
金屬棒在過程中，由動能定理可得：
Q=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

=0.3J
解之得：QR=

R

R+r

Q=0.225J
（1）金屬桿剛進入磁場時，R上的電流大小0.01A．
（2）整個過程中R上放出的熱量0.225J．

點評：考查機械能守恒定律、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、平拋運動規律及動能定理，同時注意要求R上放出的熱量，而不是整個電路產生的熱量．