Question

19．木星是繞太陽運動的一顆行星，它有多顆衛星．若將木星繞太陽的運動和衛星繞木星的運動均視為勻速圓周運動，現要計算木星的質量，需要知道的物理量是（　　）

• A． 衛星繞木星運動的周期、軌道半徑及引力常量G
• B． 衛星繞木星運動的周期、軌道半徑及衛星的質量
• C． 木星的半徑、木星表面的重力加速度及引力常量G
• D． 木星繞太陽運動的周期、軌道半徑及引力常量G

Answer 1

分析 根據木星的某個衛星的萬有引力等于向心力，列式求解即可求出木星的質量．

解答 解：A、木星的衛星繞木星運動的周期，和木星的衛星的軌道半徑，設木星質量為M，木星的衛星的質量為m，木星的衛星的周期為T，軌道為r，根據萬有引力提供向心力
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解得木星的質量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$．故A正確，B錯誤；
C、已知木星的半徑、木星表面的重力加速度及引力常量G．則由mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，可以求出木星的質量．故C正確；
D、根據萬有引力提供向心力，只能求出中心天體的質量，由于木星繞太陽運動的中心天體是太陽，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題關鍵是根據木星的衛星做圓周運動的向心力有萬有引力提供，列出方程，分析方程式即可看出要測量的量．