Question

19．如圖，三個完全相同的半圓形光滑軌道豎直放置，分別處在真空、勻強磁場和勻強電場中，軌道兩端在同一高度上．三個相同的帶正電小球同時從軌道左端最高點由靜止開始沿軌道下滑，分別通過軌道的最低點P、M、N，則下列有關判斷正確的是（　　）

• A． 小球第一次到達軌道最低點的速度關系v_P=v_M＞v_N
• B． 小球第一次到達軌道最低點時對軌道的壓力關系F_M＞F_P＞F_N
• C． 小球從開始運動到第一次到達軌道最低點所用的時間關系t_P＜t_M＜t_N
• D． 三個小球到達軌道右端的高度都不相同，但都能回到原來的出發點位置

Answer 1

分析 分析物體受力情況及各力做功情況，由動能定理可求得小球到達最低點時的速度；由球的運動可知球滑到最低點時的速度變化；由洛侖茲力公式可知大小關系；由向心加速度公式可知向心加速度的大小關系．

解答 解：A、在第二圖中，因為洛侖茲力總是垂直于速度方向，故洛侖茲力不做功；球下落時只有重力做功，故第一、二圖兩次機械能均守恒，故兩次球到最低點的速度相等，
mgR=$\frac{1}{2}$mv²，第三圖中，小球下滑的過程中電場力做負功，重力做正功，所以小球在最低點的速度小于前兩個圖中的速度．故A正確；
B、小球在最低點時，第一圖中重力和支持力提供向心力，即F_P-mg=m$\frac{{v}_{p}^{2}}{R}$
而第二圖中是重力、支持力和洛倫茲力提供向心力，即F_M-mg-Bqv_M=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$．
第三圖中，重力與支持力提供向心力，即F_N-mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$，故B正確；
C、第一圖和第二圖比較可得，小球下滑的速度相等，故t_P=t_M．故C錯誤；
D、第一、二兩圖中，洛倫茲力不做功，只有重力做功，動能和重力勢能之間轉換，故小球在右端都能到達高度相同；軌道是光滑的，重力做功存在重力勢能與動能之間的轉化，電場力做功存在動能與電勢能之間的轉化，除此之外沒有其他能量的損失，故三球均能回到原來的出發點；D錯誤；
故選：AB．

點評 利用功能關系是解決物理問題的常用方法，在解題時應明確洛侖茲力永不做功．丙圖中在電場中的小球，電場力對小球做功，影響小球的速度的大小，從而影響小球對軌道的壓力的大小，影響小球在右端到達的高度．