Question

如圖所示，質量相等的兩個滑塊位于光滑水平桌面上，其中彈簧兩端分別與靜止的滑塊N和擋板P相連接，彈簧與擋板的質量均不計；滑塊M以初速度v₀向右運動，它與擋板P碰撞后粘連在一起，在以后的運動過程中（　　）

A．M的速度等于0時，彈簧的長度最短

B．M的速度為v₀/2時，彈簧的彈性勢能最大

C．兩滑塊速度相同時，N的動量最大

D．彈簧的彈力對N做功最多為mv₀²/2

Answer 1

分析：兩滑塊碰撞的過程中動量守恒，M與P碰撞壓縮彈簧時，M做減速運動，N做加速運動，開始時M的速度大于N的速度，當M與N速度相等時，彈簧被壓縮到最短，此時彈簧彈性勢能最大，根據機械能守恒定律可知此時滑塊動能之和最小．

解答：解：A、M與P碰撞壓縮彈簧時，M做減速運動，N做加速運動，開始時M的速度大于N的速度，當M與N速度相等時，彈簧被壓縮到最短，彈簧彈性勢能最大，
設相等時的速度為v，根據動量守恒定律得：
mv₀=2mv
解得v=

1

2

v₀ ．故A正確，B錯誤
C、彈簧被壓縮到最短時，N受彈簧的彈力方向向右，所以繼續加速，所以N的動量繼續增大，故C錯誤
D、彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈力使得M減速，N加速，當彈簧恢復原長時，
由于兩個滑塊質量相等，根據動量守恒定律和機械能守恒得M的速度為零，N的速度是v₀．
根據動能定理得彈簧的彈力對N做功最多為

1

2

mv₀²．故D正確
故選BD．

點評：本題是系統動量守恒和機械能守恒的問題．兩個質量相等的小球發生彈性碰撞時，將交換速度．