Question

半徑為r和R（r＜R）的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上，如圖所示，質量相等的兩物體分別自半圓形槽左邊緣的最高點無初速地釋放，在下滑過程中兩物體（　　）

A．機械能均逐漸減小

B．經最低點時動能相等

C．在最低點對軌道的壓力相等

D．在最低點的機械能相等

Answer 1

分析：根據機械能守恒的條件可以判斷兩小球在光滑圓形槽中下滑過程中機械能是守恒的．由機械能守恒定律，求出小球經過最低點時速度大小，就能比較動能的大小關系．利用向心力知識求出在最低點時，軌道對小球的支持力，進而比較小球對軌道的壓力．取圓心所在水平面為參考平面，兩小球在水平面上時，機械能均為零，下滑過程中機械能都不變，故確定在最低點時它們的機械能是相等的．

解答：解：A、圓形槽光滑，兩小球下滑過程中，均只有重力做功，機械能均守恒．故A錯誤．
    B、根據機械能守恒定律，得
         mgr=

1

2

mv₁²  E_K1=mgr     同理  E_K2=mgR
      由于R＞r，則 E_K1＜E_K2 故B錯誤
    C、設在最低點時軌道對小球的支持力為F_N，則根據牛頓第二定律，得
       F_N-mg=m

v2

r

，v=

2gr

  得到 F_N=3mg   F_N與圓形槽的半徑無關．
     則在最低點時兩球對軌道的壓力相等．故C正確．
    D、取圓形槽圓心所在水平面為參考平面，
       則在最高點時，兩球機械能均為零，相等，下滑過程中機械能均守恒，則在最低點時機械能仍相等．故D正確．
故選CD

點評：本題C項是機械能守恒定律和向心力知識的綜合，其結論與半徑均無關，類似模型如繩子一端固定在懸點，另一端固定一小球，繩子拉直，讓小球從和懸點等高的水平面初速釋放，小球經過最低點時，繩子的拉力為3mg，高考曾考過．