Question

半徑為r和R（r＜R）的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上，如圖所示，質量相等的兩物體分別自半圓形槽左邊緣的最高點無初速地釋放，在下滑過程中兩物體（　　）

• A、機械能均逐漸減小
• B、經最低點時動能相等
• C、兩球在最低點加速度大小相等
• D、機械能總是相等的

Answer 1

分析：根據機械能守恒的條件：只有重力做功，可以判斷兩小球在光滑圓形槽中下滑過程中機械能是守恒的．由機械能守恒定律，求出小球經過最低點時速度大小，就能比較動能的大小關系．利用向心力知識求出在最低點時，軌道對小球的支持力，進而求出加速度的大小．取圓心所在水平面為參考平面，兩小球在水平面上時，機械能均為零，下滑過程中機械能都不變，故確定在最低點時它們的機械能是相等的．

解答：解：
A、由題意，圓形槽光滑，兩小球下滑過程中，均只有重力做功，機械能均守恒．故A錯誤．
B、根據機械能守恒定律，得：
 mgr=

1

2

mv₁²，左邊物體經最低點時的動能 E_K1=mgr．
同理右邊物體經最低點時的動能 E_K2=mgR
由于R＞r，則 E_K1＜E_K2，故B錯誤．
C、兩個物體在運動的過程中，機械能都守恒，由mgR=

1

2

mv²得，
 v²=2gR，
所以在最低點時的向心加速度的大小為，a=

v2

R

=

2gR

g

=2g，
所以在最低點時的加速度的大小與圓形槽的半徑大小無關，即兩個物體在最低點時的加速度的大小相等，故C正確．
D、取同一參考平面，兩球剛下滑時的機械能相等，兩球在下滑過程中，各自的機械能保持不變，所以機械能總是相等的，故D正確．
故選：CD．

點評：本題是機械能守恒定律和向心力知識的綜合，物體經過最低點時加速度與圓形槽的半徑無關是常用的結論，可在理解的基礎上記住了，可節省解答時間．