Question

7．宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉，稱之為雙星系統．在浩瀚的銀河系中，多數恒星都是雙星系統．設某雙星系統A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示．若AO＞OB，則（　　）

• A． 星球A的質量一定大于B的質量
• B． 星球A的線速度一定大于B的線速度
• C． 雙星間距離一定，雙星的總質量越大，其轉動周期越小
• D． 雙星的總質量一定，雙星之間的距離越大，其轉動周期越小

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據向心力公式判斷質量關系，根據v=ωr判斷線速度關系．

解答 解：A、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，所以向心力相等；根據萬有引力提供向心力公式得：$\frac{{{Gm}_{A}m}_{B}}{{L}^{2}}$=m_Ar_Aω²=m_Br_Bω²，
因為r_B＜r_A，所以m_B＞m_A，即B的質量一定大于A的質量．故A錯誤；
B、雙星系統角速度相等，根據v=ωr，且AO＞OB，可知，A的線速度大于B的小速度，故B正確；
C、根據萬有引力提供向心力公式得：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁（$\frac{2π}{T}$）²r₁=m₂（$\frac{2π}{T}$）²r₂，解得周期為T=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}}$，可知雙星間距離一定，雙星的總質量越大，其轉動周期越小，故C正確；
D、根據周期為T=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}}$，可知雙星的總質量一定，雙星之間的距離越大，轉動周期越大，故D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會用萬有引力提供向心力進行求解．