Question

12．如圖所示，平行板電容器內存在勻強電場，電容器下極板下方區域存在一定寬度的勻強磁場．質量相等的一價和三價正離子從電容器上極板進入電場（初速度可忽略不計）．經電場加速后，穿過下極板進入勻強磁場區域，已知一價正離子從磁場邊界射出時速度方向偏轉了30°，則一價正離子和三價正離子在磁場中運動的半徑之比及速度方向偏轉的角度之比分別為（　　）

• A． $\sqrt{3}$：1       1：2
• B． 3：1       1：2
• C． 1：$\sqrt{3}$       1：3
• D． 2：3         1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 帶電粒子在電場中運動過程根據動能定理列式，結合在磁場中做勻速圓周運動時洛倫茲力提供向心力即可得到半徑之比；根據幾何關系可得到速度方向偏轉的角度之比．

解答 解：根據動能定理，離子離開電場區域過程：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在磁場中做勻速圓周運動時：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
又m₁：m₂=1：1，q₁：q₂=1：3
則：R₁：R₂=$\sqrt{3}：1$
設磁場區域的寬度為d，離子從磁場邊界射出時速度方向偏轉的角度為θ，根據幾何關系有：$sinθ=\fracp9vv5xb5{R}$
因為R₁：R₂=$\sqrt{3}：1$，θ₁=30°，則有：$\frac{sin30°}{sin{θ}_{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
解得：θ₂=60°
則：θ₁：θ₂=1：2，故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 本題考查帶電粒子在勻強電場、勻強磁場中的運動．要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡是關鍵．