Question

18．如圖所示，汽車通過輕質光滑的定滑輪，將一個質量為m的物體從井中拉出，繩與汽車連接點距滑輪頂點高h，開始時物體靜止，滑輪兩側的繩都豎直繃緊，汽車以v向右勻速運動，運動到跟汽車連接的細繩與水平夾角為30°，則（　　）

• A． 從開始到繩與水平夾角為30°時，拉力做功mgh
• B． 從幵始到繩與水平夾角為30°時，拉力做功$mgh+\frac{3}{8}m{v^2}$
• C． 在繩與水平夾角為30°時，拉力功率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}mgv$
• D． 在繩與水平夾角為30°時，拉力功率大于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}mgv$

Answer 1

分析 先將汽車的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，得到物體速度，再對物體，運用根據動能定理求拉力做功．由功率公式分析拉力的功率．

解答 解：AB、將汽車的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，如圖所示

當θ=30°時，物體的速度為：v_物=vcosθ=vcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；
當θ=90°時，物體速度為零；
根據功能關系，知拉力的功等于物體機械能的增加量，故 W_F=△E_P+△E_K=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{物}^{2}$=mgh+$\frac{3}{8}$mv²，故A錯誤，B正確；
CD、在繩與水平夾角為30°時，拉力的功率為：P=Fv_物，其中v_物=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；
由v_物=vcosθ，知v不變，θ減小，則v_物增大，所以物體加速上升，繩的拉力大于物體的重力，即 F＞mg，故P＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv，故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 本題關鍵將找出車的合運動與分運動，正交分解后得到貨物的速度表達式，最后根據功能關系分析討論．