Question

（1）GPS全球定位系統導航衛星繞地球運行的周期為T，地球半徑用R表示，地球表面的重力加速度為g，求此衛星離地面高度h．
（2）有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣．轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動．當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ，重力加速度g．不計鋼繩的重力，求轉盤轉動的角速度ω與夾角θ的關系．

Answer 1

分析：（1）研究導航衛星繞地球運行，根據萬有引力提供向心力求解衛星離地面高度．
根據地球表面的重力加速度為g代換GM．
（2）對飛椅受力分析，求得椅子受到的合力的大小，根據向心力的公式可以求得角速度ω與夾角θ的關系．

解答：解：（1）衛星在軌道上運行：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

衛星距地面高度
h=r-R
對地面上質量為m₀的物體有
m₀g=G

Mm0

R2

聯立解得
h=

3	gR2T2 4π2

-R．
（2）設轉盤轉動角速度為ω時，夾角為θ，
座椅到中心軸的距離：R=r+Lsinθ          ①
對座椅分析有：F_心=mgtanθ=mRω² ②
聯立兩式  得ω=

gtanθ r+Lsinθ

，
答：（1）此衛星離地面高度是

3	gR2T2 4π2

-R．
（2）轉盤轉動的角速度ω與夾角θ的關系是ω=

gtanθ r+Lsinθ

．

點評：運用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．飛椅做的是圓周運動，確定圓周運動所需要的向心力是解題的關鍵，向心力都是有物體受到的某一個力或幾個力的合力來提供，在對物體受力分析時一定不能分析出物體受向心力這么一個單獨的力