Question

GPS全球定位系統導航衛星繞地球運行的周期為T，地球半徑用R表示，地球表面的重力加速度為g，電磁波傳播速度c．
（1）求此衛星離地面高度h；
（2）此衛星將電磁信號傳送到地面，時間t至少需要多長？

Answer 1

分析：研究導航衛星繞地球運行，根據萬有引力提供向心力求解衛星離地面高度．
根據地球表面的重力加速度為g代換GM．
根據電磁波傳播速度求解時間．

解答：解：（1）衛星在軌道上運行：
G

Mm

r2

=m

4π

T2

2r
衛星距地面高度
h=r-R
對地面上質量為m₀的物體有
m0g=G

Mm0

R2

聯立解得
h=

3	gR2T2 4π2

-R．
（2）所以時間t=

h

c

代入得
t=

1

c

(

3	gR2T2  4π2

-R)
答：（1）此衛星離地面高度h=

3	gR2T2 4π2

-R，
（2）時間t至少需要

3	gR2T2  4π2

-R)．

點評：運用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．