Question

一質量為m、半徑為r，電阻為R的金屬圓環，豎直自由下落，經過一個磁感應強度為B的勻強磁場，當圓環進入磁場區域的豎直高度為d時，圓環所受的合外力為零，此時圓環的速度大小為

mgR

4B2(2r-d)d

．

Answer 1

分析：當圓環進入磁場區域時，圓環中產生感應電流，受到向上的安培力作用．根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流，再求出安培力表達式，聯立求解速度．

解答：解：當圓環進入磁場區域的豎直高度為d時，有效的切割長度為L=2

r2-(r-d)2

=2

2rd-d2

圓環中產生的感應電動勢為E=BLv，
感應電流為I=

E

R

圓環受到的安培力大小為F=BIL
聯立得到F=

B2L2v

R

由題，圓環所受的合外力為零，則有F=mg
得到到

B2L2v

R

=mg
所以速度v=

mgR

B2L2

=

mgR

4B2(2r-d)d

．
故答案為：

mgR

4B2(2r-d)d

點評：本題難點是確定圓環有效的切線長度．圓環產生的感應電動勢相當于弦這么長的導線切線磁感線產生的．