Question

如圖所示，在距一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體R處有一質量為m的質點，此時球體對質點的萬有引力為F₁，當從球體中挖去一半徑為

R

2

的球體時，剩下部分對質點的萬有引力為F₂，則F₁：F₂為（　　）

• A、1：1
• B、1：4
• C、9：7
• D、9：2

Answer 1

分析：根據萬有引力定律求出M對m的萬有引力，當從M中挖去一半徑為r=

1

2

R的球體時，剩下部分對m的萬有引力等于原來的萬有引力減去被挖去的球體對m的萬有引力．

解答：解：質點與大球球心相距2R，其萬有引力為F₁，則F₁=G

Mm

(2R)2

=

1

4

G

Mm

R2

大球質量M=ρ×

4

3

πR ³，挖去的小球質量M′=ρ×

4

3

π（

R

2

）³，
即M′=

1

8

ρ×

4

3

πR³=

M

8

小球球心與質點間相距

3

2

R，小球與質點間的萬有引力為：
F₁′=G

M′m

( 3 2 R)2

=

1

18

G

Mm

R2

則剩余部分對質點m的萬有引力為：
F₂=F₁-F₁′=

1

4

G

Mm

R2

-

1

18

G

Mm

R2

=

7

36

G

Mm

R2

故 

F1

F2

=

9

7

．
故C正確、ABD錯誤．
故選：C．

點評：本題主要考查了萬有引力定律得直接應用，注意球體對質點的距離為球心到質點的距離．