Question

如圖所示，一個質量為m，電量為q的帶正電的粒子（不計重力），從靜止開始經電壓U加速后，沿水平方向進入一寬度為L的區域中，當在該區域內同時施加垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場時，粒子恰好沿水平方向做直線運動，從O點射出該區域的右邊界；若去掉電場只保留磁場，該粒子仍從靜止經電壓U加速后沿水平方向進入這一區域，恰好從C點射出該區域的右邊界，且OC=

L

2

．
（1）求磁場的磁感應強度B的大小；
（2）如果去掉磁場只保留電場，該粒子仍從靜止經電壓U加速后沿水平方向進入這一區域，粒子在該區域右邊界的射出點離O點的距離為多少？

Answer 1

分析：粒子先經電場加速，再進入正交的電場和磁場中做勻速直線運動．去掉電場后，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動．先由動能定理求出粒子加速獲得的速度V，作出軌跡，根據幾何知識，求得粒子圓周運動的半徑R，由R=

mv

qB

，求出B．去掉磁場，粒子在勻強電場中做類平拋運動，利用運動的分解，根據L，V，可求出粒子在電場中運動的時間，最后由y=

1

2

at2求出射出點離O點的距離．

解答：解：（1）根據動能定理，qU=

1

2

mv2，得v=

2qU m

 ①
作出粒子在磁場中運動的軌跡，如圖 
  由（R-

L

2

）²+L²=R²，得R=

5

4

L
又qvB=m

v2

R

，解得
  B=

4

5L

2mU q

                            ②
（2）在正交的電場和磁場中時，qvB=qE         ③
   只剩電場時，粒子在電場中運動的時間t=

L

v

  ④
   側移量為y=

1

2

at2，⑤
  其中a=

qE

m

                               ⑥
由上述①②③④⑤⑥式得
   y=

2

5

L
故答案為：（1）B=

4

5L

2mU q

 （2）

2

5

L

點評：粒子在電磁場中運動問題，分析物體的受力情況和運動情況是基礎．粒子在磁場中運動的軌跡問題往往先作出軌跡，再用幾何知識或三角知識求半徑．