Question

15．如圖所示，a、b、c是北斗衛星導航系統中的3顆衛星，下列說法正確的是（　�。�
 

• A． b，c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
• B． c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c
• C． b衛星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度增大，機械能增大
• D． b衛星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度增大，機械能減小

Answer 1

分析 衛星繞地球做圓周運動時，萬有引力提供圓周運動的向心力，據此討論衛星做圓周運動時線速度、向心加速度與半徑大小的關系，衛星線速度減小，機械能減小時做向心運動．

解答 解：由圖示可知，衛星軌道半徑間的關系為：r_a＜r_b=r_c；
A、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于r_a＜r_b=r_c，則：a_a＞a_b=a_c，故A正確；
B、c衛星加速時，做圓周運動向心力增加，而提供向心力的萬有引力沒有變化，衛星c加速后做離心運動，軌道高度將增加，故不能追上同一軌道的衛星b，同理減速會降低軌道高度，也等不到同軌道的衛星，故B錯誤；
C、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，b衛星的軌道半徑r減小，則其線速度增大，衛星b的軌道半徑r減小，衛星做向心運動，衛星在原軌道上運動時其線速度要減小，衛星動能減小，衛星的機械能減小，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 本題的關鍵是掌握萬有引力提供圓周運動向心力，并據此靈活掌握圓周運動半徑與線速度、向心加速度的關系，掌握衛星變軌原理是關鍵．